Фамилия Барягин образована по типичной для русского Севера и Сибири модели — от прозвища или профессии с суффиксом -яг(а), к которому затем добавили притяжательный суффикс -ин. В отличие от более распространённых -ов и -ев, формант -ин в этой фамилии указывает на принадлежность к конкретному человеку: «чей?» — Барягин, то есть сын или потомок Баряги.

Корень здесь — «бар-», который в северных говорах имел несколько значений. Самое вероятное: баряга — это человек, занимающийся баркой, то есть сплавом леса или перевозкой грузов на барках. На Русском Севере, особенно в бассейнах Северной Двины, Вычегды и Сухоны, барки были основным речным транспортом, а барягами называли и сплавщиков, и владельцев таких судов. Фамилия могла закрепиться за потомками речников или лесосплавщиков, что объясняет её относительную редкость — профессия была узкой и локальной.

Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище Баряга с диалектным «барить» — медлить, мешкать, или с «барун» — ворчун. В таком случае прозвище давали неторопливому или недовольному человеку. Однако профессиональная версия выглядит убедительнее, потому что большинство русских фамилий на -яга (вроде Бродягин, Гулягин, Рылягин) происходят именно от названий занятий или характерных действий, а не от черт характера.

В документах фамилия встречается с XVII века в Поморье и Вятском крае. Например, в переписных книгах Великого Устюга упоминаются крестьяне Барягины, что подтверждает северное происхождение. В XIX веке носители фамилии фиксируются в Архангельской, Вологодской и Пермской губерниях — как раз в зоне активного речного судоходства и лесосплава.

Интересная деталь: фамилия Барягин не имеет отношения к дворянскому роду Барятинских, вопреки возможному созвучию. Барятинские — от названия усадьбы Барятино, а Барягины — от прозвища, и их социальный корень — крестьянский или посадский, а не княжеский.