Фамилия Бурягин — одна из тех, где за привычным звучанием кроется сразу несколько возможных историй. Её основа — прозвище Буряга. Проще всего предположить, что его дали человеку с бурным, вспыльчивым нравом, по аналогии с природной стихией — «бурей». Такое прозвище мог получить суровый, грозный или несдержанный мужчина. Но есть и более приземлённый вариант: Бурягой могли назвать ребёнка, родившегося в сильную непогоду, когда за окном бушевал ветер с грозой и дождём. В народе такие имена-обереги или имена-приметы были не редкостью.

Интересно, что слово «буряга» в некоторых говорах имеет и другое значение, не связанное с погодой. Оно могло быть родственным прилагательному «бурый», то есть тёмно-коричневый. В таком случае прозвище Буряга указывало бы на внешность: на цвет волос (тёмно-русые, рыжеватые) или, возможно, на смуглую кожу. Эта версия менее популярна, но лингвистически вполне состоятельна: чередование корней «бур-» (буря) и «бур-» (бурый) в народной этимологии часто смешивалось.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Буряг- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Бурягин, то есть сын Буряги). Такая модель характерна для северных и центральных областей России. Суффикс -яг- в прозвище (Бур-яг-а) встречается нечасто, он придаёт слову оттенок просторечия или ласкательности, что лишний раз подтверждает: прозвище родилось в живой разговорной среде, а не в книжной.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бурягин стоит в одном ряду с Буряковым (от «буряк» — свёкла, или от того же корня «бурый»), Буровым (от «бурый») и более редкими Бурягиными, Буряковскими. Но в отличие от них, фамилия Бурягин сохранила редкий суффикс, который не даёт спутать её с «растительными» или «цветовыми» вариантами. Потомок человека по прозвищу Буряга со временем и стал Бурягиным — и сегодня эта фамилия несёт в себе отпечаток либо характера, либо внешности, либо обстоятельств рождения своего первого носителя.