Фамилия Бурягины (в документах чаще встречается форма мужского рода — Бурягин) образована от прозвища Буряга. Самая прямая версия связывает его со словом «буря» — сильный ветер с грозой и дождём. Бурягой в народе могли прозвать сурового, грозного или вспыльчивого человека — по аналогии с разбушевавшейся стихией. Возможно и другое бытовое объяснение: так родители могли назвать сына, родившегося в непогоду, когда на дворе бушевала буря.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но тоже имеющая право на существование. Прозвище Буряга могли связать с прилагательным «бурый» — в этом случае оно указывало бы на цвет волос предка. Однако такое объяснение сталкивается с фонетической трудностью: в народной речи слово «бурый» редко давало форму «буряга». Поэтому версия с «бурей» выглядит правдоподобнее.

Фамилия построена по продуктивной модели: основа Буряг- плюс суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бурягин — «сын Буряги» или «из семьи Буряги». Такие фамилии были особенно распространены в северных и центральных областях России, где притяжательные прилагательные на -ин активно вытесняли фамилии на -ов.

Точное место и время возникновения фамилии Бурягин установить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий. Но сама фамилия — живой памятник народной речи, сохранивший в себе меткое прозвище, которое давали человеку по его характеру или обстоятельствам рождения.