Фамилия Бурякин происходит от прозвища Буряка. В её основе лежит украинское слово «буряк» — свёкла. Скорее всего, прозвище носило профессиональный характер: человек мог заниматься выращиванием и продажей свёклы. Но есть и другая, бытовая версия: Бурякой в народе могли прозвать краснолицего или румяного человека — по аналогии с цветом корнеплода.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза связывает прозвище с прилагательным «бурый» (коричневый, кофейный, искрасна-черноватый). В таком случае Бурякой называли человека за цвет волос — вспомните народные названия мастей животных: «бурёнка» (бурая корова) или «бурка» (конь бурой масти). Здесь прозвище перешло на потомков уже не через «буряк», а через более древнюю цветовую характеристику.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Бурякин, то есть сын или потомок Буряки. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.