Фамилия Буряковская в своей основе имеет два возможных, но совершенно разных объяснения, и оба заслуживают внимания. Первая и, пожалуй, наиболее распространенная версия — топонимическая. Фамилия образована от названия населенного пункта Буряково. Такие деревни и села действительно встречаются на карте России, Украины и Белоруссии, например, в Вологодской и Запорожской областях. Модель образования фамилии с суффиксом -ск- типична для дворянских и польских шляхетских фамилий, указывающих на родовое поместье или место, откуда человек родом. Однако в случае с Буряковскими это не обязательно говорит о знатном происхождении: в XIX веке фамилии на -ский нередко давали крестьянам, переселившимся из конкретной деревни, или приписывали их в духовных училищах.

Вторая версия отсылает нас к прозвищу. В украинском языке слово «буряк» означает «свекла». Соответственно, Буряком или Буряковским могли назвать огородника, выращивавшего этот корнеплод на продажу, либо человека с красным, румяным лицом, которое сравнивали с цветом свеклы. Это прозвищное объяснение кажется более живым и бытовым, чем топонимическое, и оно напрямую связывает фамилию с родом занятий или внешностью предка.

Третья, менее убедительная гипотеза, выводит прозвище от прилагательного «бурый» — цвета кофейный, коричневый, искрасна-черноватый. В таком случае прозвище могли дать за цвет волос, как «буренкой» называют корову бурой масти, а «буркой» — коня. Однако это объяснение лингвистически слабее: переход от «бурый» к «Буряковский» требует дополнительного словообразовательного звена, тогда как связь с «буряком» (свеклой) и «Буряково» (названием села) лежит на поверхности.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -овск- (через притяжательное прилагательное на -ов) плюс окончание -ий. Это типичный способ образования фамилий от названий сел или личных прозвищ, оканчивающихся на -ово или -ов. Таким образом, перед нами классический пример фамилии, которая могла возникнуть и в крестьянской, и в дворянской среде, но с большой вероятностью связана с топонимом или родом занятий, связанным со свекловичным хозяйством. Спор между этими версиями разрешить без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно, но обе они указывают на восточнославянские корни фамилии.