Фамилия Бурякина — женская форма фамилии Бурякин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Буряк. В южнорусских и украинских говорах «буряком» называли свёклу. Человек мог получить такое прозвище за цвет лица (красный, как свёкла) или за то, что выращивал и продавал этот овощ. Прозвища по названиям растений — распространённый тип в русской антропонимии, и свёкла тут не исключение.

Модель образования проста: к основе Буряк- добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Буряка). Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В говорах слово «буряк» могло иметь и переносное значение — так иногда называли упрямого или неотёсанного человека. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным глаголом «бурякать» (кричать, шуметь), но словарь русских фамилий обычно отдаёт предпочтение «овощному» корню.

Географически фамилия Бурякина тяготеет к югу России: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также Украина. В центральных и северных регионах она встречается реже — там свёклу чаще называли «свеклой», а не «буряком». Если искать однокоренные фамилии, то Буряков — та же основа, но с другим суффиксом, более распространённая форма. Бурякин — вариант, где суффикс -ин закрепился за мужским прозвищем на твёрдый согласный, что нестандартно, но встречается в южнорусской традиции.