Фамилия Буряковский — скорее всего, «географическая», то есть образованная от названия места, где жил основатель рода. Самый прямой путь: топоним Буряково. Такие названия встречались на всей территории России, Украины и Белоруссии, поэтому точно сказать, из какой именно местности вышел родоначальник, сложно. Например, деревни Буряково есть в Кичменгско-Городецком районе Вологодской области и в Ореховском районе Запорожской области. Типичный суффикс -ский указывает, что человек был оттуда родом или владел этим селом.

Но есть и другая версия — прозвищная. В её основе лежит украинское слово «буряк», то есть свёкла. Прозвище Буряк могли дать крестьянину, который выращивал этот корнеплод, торговал им или просто любил его. Реже так называли краснолицего, румяного человека — по цвету, схожему со свёклой. От такого прозвища и пошла фамилия Буряковский.

Наконец, третья гипотеза связывает корень с прилагательным «бурый» — цвет кофейный, коричневый, искрасна-черноватый. В русских говорах «буркой» называли коня бурой масти, а «бурёнкой» — корову. Прозвище Бурый или Буряк могло указывать на цвет волос человека. Из всех версий топонимическая выглядит наиболее убедительной: фамилии на -ский в массе своей образовывались именно от названий населённых пунктов, а не от прозвищ.