Фамилия Бурягина — женская форма фамилии Бурягин, и чтобы понять её корни, нужно разобраться с основой — прозвищем Буряга. Самая прямая версия связывает его со словом «буря». В крестьянской среде, где ценили спокойный нрав, прозвище Буряга могли дать человеку суровому, грозному или вспыльчивому — характер, как стихия. Однако не стоит исключать и бытовую причину: так могли назвать ребёнка, родившегося в сильную непогоду, когда за окном гремел гром и лил дождь. Родители не вкладывали в это имя отрицательный смысл, а просто фиксировали обстоятельства появления сына на свет.

Существует и вторая, менее очевидная версия: прозвище Буряга могло произойти от прилагательного «бурый». В этом случае оно указывало на цвет волос — тёмно-рыжий, каштановый. Такие прозвища по внешним признакам были чрезвычайно распространены на Руси, поэтому и этот вариант имеет право на существование. Выбрать одну из версий сложно: обе лингвистически возможны, и только знание конкретной семейной истории — внешности или характера самого первого известного Буряги — могло бы прояснить, какой из путей верный.

С точки зрения словообразования фамилия построена по простой и продуктивной модели: к основе прозвища Буряг- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин. Форма Бурягин означает «сын Буряги», а Бурягина — «жена или дочь Бурягина». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я, и в исторической России он был распространён не меньше, чем фамилии на -ов/-ев.

Фамилия Бурягин — довольно редкая. Её географическое ядро, по данным современных исследований, находится в Волго-Вятском регионе, в частности в Кировской области и в Удмуртии. Такая локальная привязка типична для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён: они реже «размножались» по всей стране и чаще закреплялись в одном уезде. Встречаются Бурягины и на Урале, куда переселенцы из северных и центральных губерний уходили в XVII–XVIII веках.