Фамилия Берягина — женская форма фамилии Берягин. В русской традиции такие фамилии на -ин образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Основа здесь — «Беряга», и именно вокруг этого прозвища строится главная версия происхождения.

Слово «беряга» в русских говорах не зафиксировано в словарях литературного языка, но в диалектах оно могло означать человека, который «берёт» — то есть берущего, хваткого, возможно, сборщика чего-либо или даже попрошайку. В ономастике известен принцип, когда глагол «брать» давал прозвища: Бере́ка, Беря́ка, Беря́га. Такие прозвища часто давали не по роду занятий, а по характеру — например, человеку, который любил брать чужое или был прижимистым, «забирающим» себе.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «бер» — «давать» (ср. татарское имя Бирюч, Бирюк). Однако в таком случае фамилия звучала бы скорее как Беряков или Беряев, а форма на -яга типична именно для русских прозвищных образований. Суффикс -яга (как в словах «бедняга», «работяга») придаёт прозвищу оттенок просторечия и бытовой характеристики.

Географически фамилия Берягин встречается преимущественно в центральной России и Поволжье. Это не дворянская фамилия, а крестьянская или мещанская: прозвища такого типа редко закреплялись за высшими сословиями. В дореволюционных переписях носители фамилии Берягины числились среди государственных крестьян и однодворцев — например, в Воронежской и Тамбовской губерниях.

Таким образом, фамилия Берягина и её мужской вариант Берягин — это отчество от прозвища Беряга, которое, скорее всего, характеризовало человека по его привычке «брать» или по роду деятельности, связанной со сбором, получением чего-либо. Прямой связи с конкретным ремеслом или географическим объектом нет, что типично для прозвищ, родившихся в бытовом общении.