Фамилия Бедрягин — редкий пример, где суффикс -ин указывает не на отчество от крестильного имени, а на прозвище. В русской модели фамилий -ин крепится к основам на -а/-я: если предка звали Бедряга, то его потомки становились Бедрягиными. Вопрос в том, что означало это прозвище.

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «бедряга» — так в некоторых говорах называли бедолагу, неудачника, человека, которому постоянно не везет. Корень здесь тот же, что и в слове «беда». Прозвище могло быть охранительным: родители нарекали ребенка Бедрягой, чтобы отвести от него настоящие несчастья, — распространенный прием в народной культуре. Менее вероятно, что прозвище давали уже взрослому по характеру или обстоятельствам жизни.

Встречается и другая гипотеза — связь с тюркским «бедряк» (хворь, слабость), но она слабее: фамилия явно славянская по словообразованию, и тюркские заимствования в русских прозвищах обычно касаются конкретных предметов или занятий, а не абстрактных состояний. Кроме того, в письменных источниках XVII–XVIII веков фигурируют крестьяне и посадские люди с фамилией Бедрягин из центральных и северных уездов России — там, где диалектное «бедряга» было в ходу.

Фамилия не получила широкого распространения: в дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, в основном в Вятской, Костромской и Пермской губерниях. Это типичная «деревенская» фамилия, образованная от уличного прозвища, которое закрепилось за родом. Дворянских родов Бедрягиных не зафиксировано — носители фамилии почти всегда были крестьянами или мещанами.

Любопытно, что в некоторых переписях XIX века фамилию писали через «и» — Бедригин, что могло быть следствием акающего произношения или путаницы с редким именем Бедрига (от «бедро»). Но основной вариант — именно Бедрягин, с корнем, прямо указывающим на беду.