Фамилия Бедрягя — это, скорее всего, фонетический вариант более распространённой фамилии Бедряга. Разница в написании (Бедрягя вместо Бедряга) могла возникнуть из-за особенностей местного произношения или ошибки писаря при записи фамилии в документах. Сама основа — прозвище Бедряга — восходит, по одной из версий, к румынскому слову bedreag, что означает «колода», «чурбан» или «обрубок бревна». Такое прозвище могли дать человеку невысокого роста, коренастому, либо же грубоватому и неотёсанному в общении.

Однако за этим, казалось бы, простым прозвищем стоит история дворянского рода Слободской Украины. Некоторые Бедряги получили дворянское достоинство и собственный герб по Высочайшей грамоте, подписанной императором Александром I. Герб разделён на две половины: в правой, на голубом поле, изображена золотая звезда, а под ней — серебряный полумесяц рогами вверх; в левой части, на зелёном фоне, — согнутая рука в латах, держащая поднятый вверх меч. Щит венчают дворянский шлем и корона, над которыми крестообразно расположены чёрное крыло и красное знамя.

Одним из родоначальников этого дворянского рода считается Аким Фомич Бедряга, происходивший, по документам, «из молдавского шляхетства». Наиболее яркий след в истории оставил его потомок — Егор Иванович Бедряга (1773–1813), полковник Изюмского гусарского полка. Он прославился как отчаянный партизан в Отечественной войне 1812 года. В 1813 году Бедряга отличился при взятии Берлина и города Люнебурга, куда ворвался первым. Под Гальберштадтом он совершил 30-часовой марш-бросок, разбил прикрытие вражеского транспорта и захватил богатые трофеи: 1 генерала, 16 офицеров, 1000 нижних чинов и 14 орудий. Во время знаменитого набега генерала Чернышева на Кассель полковник Бедряга врубился в каре французской пехоты и пал, сражённый двумя пулями в голову. Похоронен он в городе Мельзунген, близ Касселя.

Таким образом, фамилия Бедрягя, при всей своей редкости, связывает носителя не только с возможным прозвищем предка, но и с историей дворянского рода, чьи представители проявили себя в военном деле на рубеже XVIII–XIX веков.