Фамилия Бедрын — редкий пример, где суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Формант -ын в русских фамилиях встречается в основном на севере и северо-востоке, в бывших новгородских и вятских землях. Это не уменьшительная форма, а притяжательный суффикс, отвечающий на вопрос «чей?»: Бедрын — значит «сын Бедры» или «человек из рода Бедры». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или неканонических имён, и почти не встречается у фамилий от церковных имён (там чаще -ов/-ев).

Корень «бедр-» скорее всего связан со словом «бедро». Прозвище Бедра могли дать человеку с заметной особенностью походки, хромотой или просто крупным телосложением. В русских говорах слово «бедрый» иногда означало «толстобёдрый», «широкий в кости». Менее вероятна связь с диалектным «бедрить» — «бахвалиться» или «упрямиться»: эта версия слабее, потому что глагол редкий и локальный, а прозвища от частей тела встречаются повсеместно.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах Вятки и Перми Великой встречаются крестьяне Бедрины и Бедрыны — именно те регионы, где суффикс -ын был продуктивен. Сословно это почти всегда крестьянство, реже — посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией нет: она осталась в низовых слоях, что типично для прозвищ по внешнему признаку.

С точки зрения словообразования фамилия Бедрын стоит в одном ряду с однокоренными Бедрин, Бедров, Бедряев. Разница в суффиксах объясняется разными диалектными традициями: на юге и западе сказали бы Бедров (от «бедро» через суффикс -ов), а на севере — Бедрын. Если вы встретили оба варианта в одной семье, это следствие канцелярской путаницы при переписях: писарь мог записать на слух то Бедрин, то Бедрын.

Итог: фамилия Бедрын — северорусская по форме, крестьянская по происхождению, прозвищная по смыслу. Предки, скорее всего, жили на Вятке или в Архангельской губернии, а прозвище получили за походку или телосложение.