Фамилия Бедрай образована от прозвища, и у этого прозвища, скорее всего, два основных источника. Первый — глагол «бедрить», который означал «налегать боком, наваливаться на одно бедро». Такое прозвище могли дать человеку с характерной походкой или манерой стоять, опираясь на одну ногу. Это бытовая, описательная версия, и она самая прямая.

Вторая версия ведет к существительному «бедренец» — многолетнему травянистому растению, корень которого издавна применяли в народной медицине. Если прозвище Бедрай возникло от «бедренец», перед нами так называемое профессиональное именование: предок мог быть травником, знахарем или лекарем, который собирал и использовал эту траву. Обе версии имеют право на существование, но вторая интереснее тем, что связывает фамилию не просто с внешностью, а с конкретным ремеслом.

Суффикс -ай в русских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для прозвищ, которые впоследствии переходили в фамилии без дополнительных суффиксов (как, например, Косай, Шугай). Фамилия Бедрай, скорее всего, именно такая — прозвище, которое закрепилось за родом без изменений. Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться в среде, где фамилии только начинали оформляться, возможно, на южнорусских или украинских землях, где такая модель встречается чаще.

Географию фамилии проследить сложно из-за редкости, но в современных данных она встречается в основном на западе России и на Украине, что косвенно подтверждает версию о южном или западнорусском происхождении. Сословной принадлежности предков по самой фамилии не определить — прозвище Бедрай мог носить как крестьянин, так и казак или мещанин.