Фамилия Бедринский — один из тех случаев, когда географическое название легло в основу родового имени. Произошла она от топонима Бедрино — села, которое когда-то существовало в Московской области, на территории нынешнего Некрасовского района. После войны 1812 года Бедрино приобрел Федор Кокошкин, известный театральный деятель и директор московских театров. В усадьбе бывали литераторы и артисты: Михаил Щепкин, Александр Писарев, другие московские знаменитости.

Само название села, скорее всего, пошло от речки Бедрянки, протекавшей в тех краях. Так что предок Бедринских мог либо родиться в Бедрине, либо нести там какую-то службу — типичная модель для фамилий на -ский, которые в дворянской и духовной среде часто указывали на владение или место рождения.

Среди известных носителей — Иван Иванович Бердинский (в документах встречается и такое написание). Он был сыном священника, учился в Александро-Невском училище, где позже сам стал инспектором и преподавателем. Рукоположенный в диаконы Смольного монастыря, он дослужился до протоиерея Казанского собора и умер в 1831 году, оставив после себя переводы богословских трудов. Эта биография наглядно показывает, что фамилия Бедринский была распространена в духовном сословии — там, где фамилии на -ский давали по названиям сел и погостов, часто при поступлении в семинарию.