Фамилия Бедринская — женская форма фамилии Бедринский, а та, в свою очередь, образована от топонима с суффиксом -ск-. Такая модель типична для польской, украинской и западнорусской шляхты: люди получали фамилию по названию родового поместья или местечка, где жили. В основе лежит название населённого пункта вроде Бедрино, Бедрин, Бедричи. Такие деревни и хутора встречаются в Беларуси (Витебская область) и на западе России (Псковская, Смоленская области). Вероятнее всего, предки носителей фамилии были мелкими землевладельцами или служилыми людьми, чей род пошёл от одного из таких имений.

Корень «бедр-» не стоит путать с прилагательным «бедный». В славянских языках «бедро» — это часть тела (ляжка), и прозвище Бедро мог получить человек с заметной походкой, хромотой или просто крепкий, широкобёдрый. Такие прозвища нередко становились основой для названия села, а затем — для фамилии. Есть и менее вероятная версия: от диалектного «бедра» — ссора, склока, но она не подкреплена географией фамилии.

Суффикс -инск- указывает на принадлежность к месту или роду, и в XIX веке такие фамилии часто закреплялись за духовенством при смене семинарских фамилий на более благозвучные. Однако для Бедринских первична именно географическая привязка: семья, переехавшая в город или другую губернию, могла записаться по названию покинутой деревни.

Фамилия редкая, в дореволюционных метрических книгах встречается преимущественно в западных губерниях Российской империи. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — БедрИнская, хотя в устной речи возможны варианты. В современной России фамилия остаётся малочисленной, что подтверждает её локальное происхождение от одного или нескольких близких родов.