Фамилия Бедряук — редкий пример того, как прозвище превратилось в фамилию, сохранив почти нетронутой свою украинскую словообразовательную модель. Она распространена в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В основе фамилии лежит прозвище Бедря, которое, скорее всего, образовано от диалектного украинского слова «бедро» — в значении «ляжка», «бедренная кость». Прозвище могли дать человеку с крупным телосложением, широкими бёдрами или хромоте — тому, кто «на бедро припадал».

Суффикс -ук (в украинском варианте — -юк) указывает на принадлежность: Бедряук буквально означает «сын Бедри» или «потомок Бедри». В украинской ономастике это одна из самых продуктивных моделей, особенно на Волыни, Подолье и в Галичине. Похожие фамилии — Бедренюк, Бедринец, Бедряга — построены по тому же принципу, но Бедряук сохранила более архаичную форму основы без дополнительных суффиксов.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могло произойти от древнерусского «бедрый» — «бодрый», «живой». В этом случае корень изменился под влиянием аканья или народной этимологии, сблизившись с «бедром». Однако для украинской среды, где слово «бедро» бытовало в прямом значении, первая версия выглядит естественнее.

Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Бедряуки встречаются преимущественно среди сельского населения — земледельцев, ремесленников, мелких торговцев. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована.

В современной России Бедряук — фамилия малочисленная. По данным переписей и телефонных справочников, её носители живут в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве, куда переехали в XX веке из Украины. За границей — в Канаде и США — встречаются потомки эмигрантов первой волны, сохранившие написание без изменений.