Фамилия Борягина ведет начало от имени Боряга — производной формы славянского имени Борис. Это имя может являться усеченной формой славянского имени Борислав и быть образовано от двух корней со значениями «борьба и слава». По другой версии, имя Борис восходит непосредственно к болгарскому слову «борец». Борис и Глеб стали первыми именами, вошедшими в русский православный календарь. Их канонизация была связана с признанием святости князей Бориса и Глеба, братьев— страстотерпцев, которые были жестоко и хладнокровно убиты своим старшим братом Святополком в междоусобной борьбе 1015 года. Борис и Глеб считаются заступниками Русской земли и небесными помощниками русских князей. Дни памяти этих святых приходятся на 6 августа и 15 мая. Менее вероятно, что Боряга — это производная форма одного из дохристианских личных имен: Боромир или Ратибор. Как и Борис, эти имена имеют славянское происхождение. Предположительно, они переводятся соответственно как «борющийся за мир» и «борющийся против рати». Скорее всего, основатель рода Борягиных был человеком из простого сословия. В русских фамилиях чаще всего использовались суффиксы принадлежности -ов/-ев, -ин. Таким образом, потомок человека, которого звали Боряга, со временем получил фамилию Борягин. Из людей, прославивших фамилию Борягины, известен российский слесарь-рационализатор Василий Павлович Борягин (1919—1998), почетный гражданин города Березники, который в 1971 году удостоился звания Героя Социалистического Труда за монтаж новых машин и обеспечение работы старого оборудования при строительстве нового цеха он был удостоен звания Героя Социалистического Труда и награжден Орденом Ленина.