Фамилия Борягина образована от прозвища или имени Боряга — народной, разговорной формы имени Борис. В старину такие усечённые варианты были обычны в крестьянской и ремесленной среде: Боряга, Боря — так могли звать человека в быту, а в официальных документах он значился Борисом. Само имя Борис чаще всего связывают либо с двумя славянскими корнями «борь» и «слав» (то есть «борьба и слава»), либо напрямую с болгарским словом «борец». Борис и его брат Глеб стали первыми святыми, канонизированными на Руси, — их почитание началось сразу после трагической гибели в 1015 году от рук старшего брата Святополка. Дни памяти приходятся на 15 мая и 6 августа, и в народе Бориса нередко считали заступником и помощником в ратном деле.

Менее вероятно, что Боряга восходит к дохристианским именам вроде Боромир («борющийся за мир») или Ратибор («борющийся против рати»), — эти версии остаются гипотетическими, поскольку документальных подтверждений бытования таких форм в качестве обиходных прозвищ почти нет. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Борягин — это «сын Боряги», то есть потомок человека, которого в округе знали под этим именем или прозвищем. Такая модель типична для русских фамилий простого сословия: крестьян, ремесленников, мещан.

Среди носителей фамилии выделяется Василий Павлович Борягин (1919–1998) — слесарь-рационализатор из города Березники. Он получил звание Героя Социалистического Труда в 1971 году за то, что при строительстве нового цеха сумел смонтировать новые машины и одновременно поддерживал работу старого оборудования, за что был награждён Орденом Ленина и стал почётным гражданином города.