Фамилия Бодрягин ведет начало от прозвища Бодряга. В его основе лежит прилагательное «бодрый», но не стоит думать, что оно описывало исключительно жизнерадостного или энергичного человека. В старых русских говорах слово «бодрый» имело и более конкретный, «профессиональный» смысл: так называли свежий, крепкий, хорошо приготовленный продукт — особенно квас, пиво или брагу. Отсюда и прозвище Бодряга могли дать не просто весельчаку, а искусному винокуру, пивовару или кулинару, который умел делать «бодрящие» напитки и блюда.

Эта версия выглядит правдоподобнее, чем прямолинейное указание на характер. В русской ономастике немало примеров, когда прозвища отвлеченного свойства на деле оказывались связаны с ремеслом. Бодряга — одно из таких именований, которое могло стать основным прозвищем мастера, а затем закрепиться за его потомками в форме Бодрягины.

Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «сын Бодряги». Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает ее связь с крестьянским бытом, где домашнее пивоварение и квасоварение были распространены повсеместно.

Если же допустить, что прозвище все-таки отражало характер, то Бодрягой могли назвать человека бодрого, неунывающего, подвижного. Но в этом случае фамилия оказалась бы в ряду таких же «характерологических» фамилий, как Веселов, Смелов, Бодров. Однако суффикс -аг- в прозвище Бодряга скорее характерен для слов, обозначающих предмет или профессию (ср. коряга, бродяга), чем для чисто личностных характеристик. Поэтому «профессиональная» версия предпочтительнее.