Фамилия Бодрягов — хороший пример того, как русская фамилия может быть образована не от имени, а от прозвища, причём прозвища с прозрачной, «говорящей» внутренней формой. В её основе лежит слово «бодряга» — человек бодрый, живой, энергичный, неунывающий. В русских говорах у этого слова были и дополнительные оттенки: так могли назвать того, кто бодрится напоказ, старается казаться веселее, чем есть на самом деле, или даже хвастуна. В любом случае, прозвище давалось по характеру, по манере поведения, и оно, скорее всего, было не обидным, а скорее шутливым или уважительным.

Словообразовательная модель типична для русского Севера и Поволжья. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Бодрягов буквально значит «сын Бодряга» или «из рода Бодрягов». Это отчество второго порядка, образованное от прозвища, которое само по себе уже было именованием человека. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я женского рода, здесь мы видим типичную мужскую форму: Бодряга → Бодрягов.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России. Встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Вятской губерний — именно в тех регионах, где прозвищные фамилии на -ов были особенно распространены. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «прозвище + -ов» описывается как одна из самых продуктивных, но конкретно Бодрягов — случай нечастый: в основе лежит не столько имя или профессия, сколько яркая черта личности, что делает фамилию более живой и характерной.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «бодряга» могло означать не только человека, но и предмет — например, так называли особый вид кнута или хлыста, которым «бодрили» лошадей. Если прозвище возникло в крестьянской среде, не исключено, что его дали вознице или конюху, который часто пользовался таким кнутом. Однако эта версия менее вероятна: прозвища по орудию труда обычно образовывались иначе (сравните: Кнутов, Хлыстов), а форма «бодряга» всё-таки тяготеет к личностной характеристике.

Таким образом, носитель фамилии Бодрягов — потомок человека, которого окружающие запомнили как живого, подвижного, возможно, даже слегка хвастливого или подбадривающего других. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и в дореволюционных списках её носители не принадлежали к высшим сословиям.