Фамилия Бодряков — классический пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от личного прозвища отца. В основе лежит прозвище Бодряк, которое, в свою очередь, происходит от прилагательного «бодрый». Слово это в старину было куда более ёмким, чем сейчас: «бодрый» означало не только «живой и энергичный», но и «смелый, мужественный», а также «здоровый, крепкий, сильный». В словаре Даля, например, «бодрый» прямо противопоставляется «вялому» и «сонному».

Модель образования проста и прозрачна: к основе Бодряк- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ов, указывающий на то, что человек — из рода Бодряка, его сын или потомок. Такая схема — самая массовая в русском ономастиконе (по подсчётам Б. Унбегауна, около 60% всех русских фамилий). Никакой географической или сословной исключительности у Бодряковых нет: прозвище могло возникнуть и в крестьянской среде, и среди посадских людей, и даже у служилых — бодрость и здоровье ценились везде.

Интересно, что, в отличие от многих «характерологических» фамилий (вроде Добряков или Злобин), у Бодряковых нет однозначно отрицательного оттенка. Прозвище Бодряк не было насмешкой — скорее, уважительным указанием на живого, работящего, неунывающего человека. В народной среде такое качество считалось едва ли не главным достоинством.

Встречается фамилия повсеместно, но заметно чаще в северных и центральных губерниях России — там, где сохранилась традиция «уличных» прозвищ, которые затем закреплялись как фамильные. Если ваш предок носил фамилию Бодряков, то, скорее всего, он был человеком деятельным и выносливым — или, по крайней мере, таким его видели окружающие.