Фамилия Бодряшова — женская форма, а мужская (Бодряшов) образована от прозвища или нецерковного имени Бодряш. В основе лежит прилагательное «бодрый» — живой, энергичный, крепкий, не знающий усталости. Суффикс -яш в русских прозвищах и фамилиях встречается нечасто, но он характерен для ласкательно-усилительных форм: сравните «добряш» (от добрый), «здоровяш», «крепяш». Бодряш, скорее всего, называли человека подвижного, веселого, всегда в тонусе — или того, кто подбадривает других.

Фамилия Бодряшов — относительно редкая, и её география может подсказать дополнительную деталь. По данным открытых источников, значительная часть носителей в прошлом была сосредоточена в северных и центральных губерниях России, особенно в Вологодской и Костромской областях. В этих краях слово «бодрый» в говорах могло иметь и узкий оттенок: «бодрый» иногда значило «трезвый» (в противоположность хмельному). Если так, прозвище Бодряш могли дать человеку, который не пил хмельного или всегда сохранял ясную голову.

Словообразовательная модель проста: основа Бодряш- плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Бодряшов сын, Бодряшова дочь). Фамилия закрепилась в крестьянской и мещанской среде, без привязки к дворянству или духовенству — в этих сословиях она не фиксируется. Встречается ещё вариант написания Бодряшев, но Бодряшов — основная форма, соответствующая произношению.

В отличие от часто встречающихся «бодрых» фамилий вроде Бодрова или Бодренкова, Бодряшов сохранила редкий суффикс, который почти не даёт новых фамилий в современном русском языке. Это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: предки Бодряшовых, скорее всего, жили компактно в одной местности, и фамилия не размножилась по всей стране.