Фамилия Бодрай — редкий пример того, как прозвище, описывающее человека, со временем закрепилось в качестве родового имени. В основе лежит прилагательное «бодрый» — то есть энергичный, живой, полный сил. Такое прозвище могли дать человеку за его физическую выносливость, подвижность или бойкий нрав.

Однако у слова «бодрый» в русских говорах было и другое, менее очевидное значение. В некоторых регионах «бодрым» называли не только человека, но и, например, квас или пиво — «бодрый» в смысле «крепкий, хмельной». Отсюда идёт вторая, более конкретная версия происхождения фамилии Бодрай. Прозвище могли получить не просто за весёлый характер, а за профессиональное умение: предок мог быть искусным винокуром, пивоваром или поваром, который готовил сытные, «бодрящие» блюда и напитки. В таком случае фамилия относится к числу «профессиональных» именований, указывающих на род деятельности.

Форма Бодрай — это нестандартный для русских фамилий суффикс. В отличие от типичных -ов, -ев или -ин, окончание -ай характерно скорее для украинской или южнорусской традиции образования прозвищ. В украинском языке суффикс -ай часто придаёт слову оттенок деятеля или носителя признака (сравните: «гуляй», «кричай»). Таким образом, Бодрай — это человек, который «бодрит» других или сам является воплощением бодрости.

Фамилия встречается очень редко. В дореволюционных источниках следы фамилии Бодрай прослеживаются на территории современных Белгородской и Воронежской областей, а также в исторической Слобожанщине — регионах, где смешивались русские и украинские говоры. Это подтверждает версию о южнорусских или малороссийских корнях фамилии.

Однокоренных фамилий, образованных от того же корня, немало: Бодров, Бодренков, Бодрых. Но Бодрай стоит особняком — как из-за редкой модели образования, так и из-за неоднозначности исходного прозвища.