Фамилия Бодрый — один из тех случаев, когда прозвище стало родовым именем, почти не изменив формы. В основе лежит прилагательное «бодрый», которое в старину означало не только «живой и энергичный». Словари фиксируют более широкий спектр: «бдительный, смелый, мужественный», а также «здоровый, сильный». Прозвище могли дать человеку за характер — бойкому, неунывающему, всегда готовому к действию. Но есть и другая, менее очевидная версия: Бодрым могли называть не по поведению, а по ремеслу. В некоторых говорах «бодрый» имело отношение к кулинарии и виноделию — так могли прозвать искусного повара или винокурá, того, кто «бодрит» напитки или еду.

Фамилия образована по простейшей модели — субстантивацией прилагательного, то есть без добавления суффиксов. В русской ономастике это редкий случай: обычно к основе добавляли -ов, -ин или -ский. Здесь же прозвище Бодрый перешло в фамилию в чистом виде, что говорит о её возможном позднем закреплении или о происхождении из среды, где фамилии складывались не по шаблону — например, среди казачества или однодворцев. Встречается она преимущественно на юге России и в украинских землях, где подобные «прозвищные» фамилии без суффиксов не редкость.

Интересно, что фамилия не склоняется по падежам как типичная русская, а остаётся неизменной для мужчин и женщин — ещё один признак её «прозвищного» происхождения. Так и представитель рода Бодрых может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении предка — был ли он бойцом по натуре или мастером, умевшим «взбодрить» гостей.