Фамилия Бодрина образована от прозвища Бодря, которое восходит к прилагательному «бодрый». В старину это слово было объёмнее по смыслу, чем сегодня: бодрым называли не только того, кто полон сил, но и человека бойкого, живого, а также бдительного, смелого и мужественного. Прозвище Бодря мог получить крестьянин или ремесленник, который отличался неутомимостью в работе, либо, напротив, расторопный и дерзкий в общении.

Фамилия стоит в женской форме (Бодрина), но её основа — мужское прозвище. В русской традиции фамилии на -ин образовывались от основ на -а/-я: Бодря → Бодрин → Бодрина. Это указывает на то, что родоначальником был человек по прозвищу Бодря. Притяжательный суффикс -ин буквально означал «чей?» — «сын Бодри», то есть потомок того самого бодрого человека.

С точки зрения географии, фамилия Бодрина встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где суффикс -ин типичен для фамилий-«патронимов». Встречаются варианты написания с одной «н» (Бодрина) и с двумя (Бодринна), но исторически верной считается форма с одной, так как она образована от краткой основы на -я.

В ономастике нет единого мнения о том, было ли прозвище Бодря образовано напрямую от прилагательного или через уменьшительную форму имени Богдан (Богдан → Бодя → Бодря). Вторая версия менее вероятна, так как цепочка «Богдан — Бодя — Бодря» не имеет устойчивых диалектных подтверждений, в отличие от прямого перехода «бодрый → Бодря». Поэтому основным остаётся объяснение через качество характера или внешности.

В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Бодрый и его производными — это указывает на то, что фамилия не была дворянской и не принадлежала к высшим сословиям. Скорее всего, предки носителей фамилии Бодрина были вольными или зависимыми землепашцами, ремесленниками или служилыми людьми «по прибору» (стрельцами, пушкарями), где ценились живость и выносливость.