Фамилия Бодрина образована от прозвища Бодря, которое восходит к прилагательному «бодрый», имеющему несколько значений: «бойкий, живой»; «бдительный; смелый, мужественный»; «здоровый, сильный». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бодря, со временем получил фамилию Бодрина.