Фамилия Бодрихина — женская форма фамилии Бодрихин. Она образована через притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: Бодрихин — «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Бодрый, Бодриха. Мужская версия встречается чаще, женская — грамматическое переоформление по падежам (Бодрихина, Бодрихиной и т.д.), закрепившееся в паспортной системе в XIX–XX веках.

Разбираем основу. В центре — корень «бодр-», который в древнерусском языке означал не только «бодрый, энергичный», но и «быстрый, резвый, проворный». Однако фамилия образована не напрямую от прилагательного «бодрый», а от прозвища Бодриха. Суффикс -их- в прозвищах (ср. Молчиха, Косихин) типичен для северных и сибирских говоров. Бодрихой могли назвать бойкую, расторопную женщину или, что вероятнее, мужчину с ярко выраженным характером — в северной традиции прозвища на -иха давали не только женщинам, но и мужчинам как насмешливое или уважительное обозначение. То есть Бодрихин — «сын Бодрихи».

В ономастике фамилия нечастая. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямо не разбирает Бодрихина, но модель на -ихин относит к архаичным, характерным для северорусского ареала (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Встречаются варианты написания: Бодрыхин (от «бодрый» с суффиксом -ых) и Бодрихин — последний как раз и дал форму Бодрихина.

Спорных версий немного. Иногда корень «бодр-» связывают с диалектным «бодрить» — «бодрствовать, не спать», но прозвище Бодриха всё же проще объяснить через характер: быстрый, деятельный человек. Вторая версия — отчество от канонического имени Бодрий (редкое, из латинского Bodarius), но это натяжка: в крестьянской среде такие имена почти не встречались.

Таким образом, Бодрихина — фамилия, указывающая на предка с ярким прозвищем, жившего скорее всего на Русском Севере. Никакого отношения к бодрствованию или славянским богам она не имеет. Просто потомки человека, которого в деревне звали Бодриха — за живость и расторопность.