Фамилия Бодренко образована от прозвища Бодрый. В основе — прилагательное, которое в старину означало не только «живой и бойкий», но и «бдительный», «смелый», «мужественный», а также «здоровый и сильный». Прозвища с этим корнем были настолько распространены, что дали жизнь целому ряду однокоренных фамилий: Бодров, Бодреев, Бодренков, Бодрый и, конечно, Бодренко. Со временем прозвище, которое изначально добавляли к наследственному имени, полностью вытеснило его и закрепилось в документах.

Модель образования фамилии — суффикс -енко, типичный для украинской ономастики. В XVII–XVIII веках такие фамилии массово фиксировались на Левобережной и Слободской Украине, в Поднепровье. Поэтому носители Бодренко, скорее всего, происходят из этих регионов, где прозвище Бодрый давали человеку энергичному, расторопному или физически крепкому. Суффикс -енко первоначально указывал на «малого», «сына» или «ученика»: Бодренко — буквально «сын Бодрого» или «потомок того, кого прозвали Бодрым».

Интересно, что в русских говорах слово «бодрый» могло иметь и оттенок «бдительный, зоркий» — такое значение встречается в диалектах севера и северо-запада. Но для фамилии с суффиксом -енко более вероятна южная, малороссийская среда бытования. Встречается и вариант Бодренков — это уже русифицированная форма той же основы, где вместо -енко добавили типичный русский суффикс -ов.

Споров о происхождении основы нет: прозвище Бодрый — прямое, описательное, без затемнённой этимологии. Другие версии (например, от тюркского или балтского корня) для этой фамилии не подкреплены данными и выглядят натянутыми. Так что Бодренко — прозрачная, «говорящая» фамилия, которая закрепилась за предком, выделявшимся среди окружающих живостью нрава, смелостью или крепким здоровьем.