Фамилия Бодряшкина — это женская форма, а её основа мужская — Бодряшкин. Она образована от прозвища или нецерковного имени Бодряшка. Суффикс -к- в основе — уменьшительно-ласкательный, а -а — типичное для русских прозвищ окончание. Словообразовательная модель проста: к основе Бодр- (от прилагательного «бодрый») добавили суффикс -яшк-, который встречается в русских именах и прозвищах (сравните: Митяй — Митяшка, добрый — добряшка). Затем к прозвищу Бодряшка пришили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Бодряшкин», то есть сын или потомок Бодряшки.

Значение прозвища лежит на поверхности: Бодряшка — человек бодрый, живой, энергичный, неунывающий. В русской народной среде такие прозвища давали не столько за внешность, сколько за характер и поведение. Человека, который всегда в хорошем расположении духа, не поддавался унынию и мог взбодрить других, могли прозвать Бодряшкой. Это прозвище — из разряда «характерологических», очень распространённых в допетровской Руси, когда фамилий ещё не было, а людей различали по именам и прозвищам.

Географически фамилия Бодряшкин встречается нечасто и имеет выраженную региональную привязку. По данным современных исследований, основная масса носителей сосредоточена в центральных и северных областях России — в частности, в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде северного крестьянства или посадских людей. В южных и сибирских регионах она почти не фиксируется.

Интересна параллель с однокоренными фамилиями: Бодров, Бодрый, Бодряков. Они образованы от тех же корней, но разными суффиксами. Бодряшкин — самая «ласковая» форма среди них, что может указывать на особое отношение к предку: его не просто называли Бодрым, а именно Бодряшкой, то есть с теплотой или как к младшему. В некоторых говорах слово «бодряшка» могло означать не только человека, но и, например, бойкую лошадь или даже растение, но это уже маловероятные версии — основная гипотеза остаётся антропонимической.

В сословном отношении предки Бодряшкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится. Фамилия не относится к числу древних (XIV–XVI века) — её оформление в -ин указывает на более поздний период, когда патронимический суффикс стал массово закрепляться за прозвищами в XVII–XVIII веках. Так что если вы носите фамилию Бодряшкина, то ваш предок, вероятно, был крепким, жизнерадостным человеком из северной деревни, которого в округе звали не иначе как Бодряшка.