Фамилия Бодрягина — женская форма фамилии Бодрягин. В её основе лежит прозвище Бодряга. Слово «бодряга» в русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с бодростью, живостью или возбуждающими средствами. Прозвище могло указывать на физические качества человека или особенности его характера — энергичного, неунывающего, деятельного.

Однако есть и другая, не менее интересная версия. Бодрягой в народе называли не столько человека, сколько напиток или кушанье, которое «бодрит» — тонизирует или хмелит. В таком случае прозвище Бодряга могло закрепиться за искусным кулинаром, винокуром или пивоваром. Это относит фамилию к числу «профессиональных» именований: предок Бодрягиных мог славиться умением приготовить сытный обед или сварить хмельное зелье, за что и получил своё прозвище.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Бодрягин — сын или потомок Бодряги. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Фамилия Бодрягина встречается в документах XIX века, но широкой известности не получила — это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для семейной истории.

В отличие от более частых фамилий на -ов, фамилии на -ин чаще образовывались от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я. Бодряга в этом ряду стоит рядом с такими прозвищами, как Весельчага, Гуляга, Сидяга — все они описывали человека по его постоянному занятию или свойству характера. Таким образом, фамилия Бодрягина хранит память о предке, которого окружающие запомнили либо за неуёмную энергию, либо за мастерство в приготовлении бодрящих напитков и яств.