Фамилия Бодряга — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою первоначальную звуковую форму. Основа здесь — прилагательное «бодрый», то есть живой, крепкий, полный сил. Суффикс -яг(а) в русских фамилиях встречается нечасто, но он очень выразителен: он придаёт слову оттенок просторечия, иногда ласкательности, а иногда и иронии. Достаточно вспомнить слова «миляга», «бедняга» или «работяга». Так и Бодряга — это, скорее всего, человек, которого окружающие характеризовали как бодрячка, весельчака или неунывающего. Прозвище могли дать как в прямом смысле — за неутомимый нрав и оптимизм, так и с лёгкой усмешкой — тому, кто слишком рьяно старался казаться энергичным.

Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, она не указывает на происхождение от конкретного предка по имени Бодря. Это типичная «мирская» фамилия, которая закрепилась за одним человеком или родом в XV–XVII веках. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые чаще встречаются в северных и центральных областях России, модель на -ага/-яга более характерна для южнорусских и украинских говоров, а также для западнорусских земель. Поэтому можно предположить, что корни Бодряг — где-то на юге или юго-западе Руси, в казачьих областях или среди крестьянства, где прозвища были особенно цепкими и живучими.

С точки зрения словообразования фамилия «Бодряга» стоит особняком от более распространённых однокоренных фамилий вроде Бодров, Бодриков или Бодренков. Суффикс -яг(а) не дал ей превратиться в стандартную патронимическую форму, и она осталась в виде чистого прозвища в роли фамилии. Такие фамилии часто бывают однофамильчески редкими: если вы встретите Бодрягу, велика вероятность, что он — потомок одного-единственного прозвищного рода, а не множества разрозненных семей. Встречается фамилия и в украинском варианте — Бодряга, где она может быть записана через «i» (Бодряга) или с ударением на второй слог, что также указывает на её малороссийское происхождение.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, модель на -яга описывается как продуктивная для прозвищ, но редко переходящая в фамилии без дополнительных суффиксов. Это делает фамилию Бодряга ценной для ономастики: она — живой пример того, как народная речь напрямую фиксировала характер человека в его наследственном имени.