Фамилия Бодяга звучит нестандартно, и это не случайно: её основа — не имя и не профессия, а живое просторечное слово. В большинстве случаев фамилию образовали от прозвища Бодяга, которое давали человеку с определённым складом характера или манерой поведения.

Слово «бодяга» в русских говорах многозначно. В одном ряду значений — «непоседа», «суетливый, беспокойный человек», который постоянно находится в движении, «бодяжится», то есть возится, копается, делает что-то медленно и без особого толка. В другом значении — тот, кто «бодается», любит спорить, перечить, задираться. Есть и третья версия: в некоторых диалектах «бодягой» называли болтуна или пустомелю. Какую из этих черт имел в виду первый, кто дал прозвище, — теперь не узнать, но все они описывают живого, неспокойного человека.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия Бодяга относится к группе так называемых «украинско-белорусских» или южнорусских фамилий на -ага, -яга. Такой суффикс часто придаёт слову разговорный, даже сниженный оттенок и характерен для прозвищ (сравните: Верзила, Гуляка, Коряга). Фамилия не склонялась по стандартной модели на -ов/-ин, а застыла в форме именительного падежа, что типично для украинской и белорусской ономастики. Это указывает на возможное происхождение предков с территории современной Украины, Беларуси или южных областей России (Курская, Воронежская, Ростовская области).

Встречается и версия, связывающая фамилию с названием пресноводной губки — бодяги. Но это маловероятно: прозвище по названию водоросли или губки давали бы разве что человеку, который занимался её добычей или продажей (бодягу использовали в народной медицине и как косметическое средство). Такое занятие было слишком узким и редким, чтобы породить устойчивую фамилию, поэтому версия с характером человека остаётся основной.

Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её прозвищное, а не массовое происхождение. Носители фамилии Бодяга — это, скорее всего, потомки одного или нескольких людей, получивших меткое уличное прозвище, которое со временем закрепилось как родовое имя.