Фамилия Бодягин образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Бодяги. В основе лежит личное прозвище Бодяга, и вот здесь начинается самое интересное: у этого слова было несколько значений, и каждое ведёт к разному портрету предка.

В словаре Владимира Даля зафиксировано значение «бодяга» как водяное растение, которым в народной медицине лечили золотуху и натирали подтеки. Если прозвище пошло отсюда, то Бодягой могли прозвать знахаря, травника или человека, торговавшего снадобьями. Но в тех же говорах «бодягой» называли и «игрушечку, забавную вещицу», а «бадяжником» — шута и проказника. Получается, что прозвище могло прилипнуть к весельчаку и затейнику, любителю пустых разговоров — Даль упоминает и значение «долгие пустые рассуждения, болтовня».

Третья версия отталкивается от глагола «бодяться» — «шататься, бродить, слоняться». В этом случае Бодягой называли бродягу или праздного человека, и прозвище носило ироничный оттенок. Выбрать одну из версий сложно, но самые ранние документальные свидетельства не противоречат ни одной из них.

Степан Веселовский в своём труде по ономастике приводит две ранние записи: Федот Бодягин, крестьянин, 1539 год, Новгород; и Логгин Бодяга, крестьянин, 1624 год, Курмыш. Оба случая — XVI–XVII века, и оба относятся к крестьянскому сословию. Это позволяет говорить, что фамилия Бодягин зародилась в северо-западных и центральных землях России, а её носители были людьми простого звания. О точном времени возникновения фамилии судить трудно, но уже к середине XVI века она бытовала как устоявшаяся.