По одной из версий, оно восходит к тюркскому корню bod - «прут». По всей вероятности, это было языческое имя: имена с подобными значениями были очень популярны в Румынии до XIV-XV веков, когда было принято христианство. Согласно другой версии, Бодя — это краткая форма венгерского имени Болдисар, которое представляет собой вариант библейского мужского имени Валтасар. Точное значение имени Валтасар еще не определено. Одни исследователи считают, что оно ассирийского происхождения и в переводе на русский язык означает «тот, кого хранит Бог». Другие ученые предполагают, что имя Валтасар финикийское. В этом случае оно переводится как «Ваал хранит царя». Также не исключено, что Бодя — это и уменьшительная форма мужского имени Богдан, которое пришло из Болгарии и переводится как «данный богом». Изначально оно было славянским языческим именем, но затем в некоторых славянских странах стало крестильным.