Фамилия Бодяй — редкий образец, который стоит разбирать не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях преобладают модели на -ов и -ин, а здесь окончание нулевое: Бодяй. Такая форма характерна для украинской и белорусской традиции, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. Выходит, что предок носителя фамилии был известен в своей среде именно как Бодяй — и это прозвище закрепилось за его потомками.

Основа фамилии — слово «бодяй». В диалектах русского и украинского языков «бодать» означает «колоть рогами», «толкать», «бить». Отсюда «бодяй» — тот, кто бодается, то есть драчливый, задиристый человек. В некоторых говорах так могли назвать упрямца, который «прет как бык». Параллель прослеживается с фамилиями Бодай, Бодяк, Бодаев — все они восходят к тому же глаголу, но различаются по способу образования. Бодяй — самая прямая, прозвищная форма.

Менее вероятная, но допустимая версия: связь с малороссийским «бодя» — так в некоторых регионах называли бродягу или нищего. Однако эта гипотеза слабая: глагольная основа «бодать» встречается гораздо шире и даёт больше однокоренных прозвищ. Поэтому основное значение — «драчун» или «упрямец».

Географически фамилия Бодяй тяготеет к юго-западным областям: чаще всего её фиксируют в Черниговской, Киевской и Полтавской губерниях бывшей Российской империи. Встречается и в современной Беларуси, особенно в Могилёвской области. В Центральной России фамилия редка — это дополнительный аргумент в пользу украинско-белорусского происхождения.

Сословный состав носителей не выделяется: Бодяи встречались среди крестьян и казаков, но не в дворянских родословных. Фамилия не попала в списки знатных родов, что типично для прозвищ, образованных от черт характера или поведения.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет в открытых источниках, что неудивительно: редкая фамилия редко попадает в энциклопедии. Но для её носителей это может быть плюсом — фамилия почти не разменивалась на чужие ветви и сохранила связь с конкретным прозвищем предка, который, судя по всему, был человеком прямым и неуступчивым.