Фамилия Бодряго — редкий случай, когда прозвище почти не зашифровано. В её основе лежит общеславянское прилагательное «бодрый»: бодрый, энергичный, живой, крепкий. Суффикс -яг- (-яго) в восточнославянских фамилиях встречается нечасто, но он хорошо известен по другим примерам: Верняго, Кривяго, Гниляго. Такая модель характерна для прозвищ, описывающих внешность или характер человека — в данном случае, скорее всего, бодрого, расторопного, неунывающего.

По суффиксу можно сделать осторожный вывод о географии. Формы на -яго особенно распространены в украинской и белорусской ономастике, а также на юге России, в тех областях, где было сильное влияние украинского говора. Встречается такой суффикс и в польских фамилиях, но с иным ударением. Поэтому носитель фамилии Бодряго с высокой вероятностью имеет корни в черниговских, полтавских, киевских землях или в прилегающих к ним районах современной России.

Существует и менее очевидная версия: основа могла быть не от «бодрый», а от диалектного глагола «бодрять» — приводить в бодрое состояние, подбадривать. В этом случае прозвище Бодряго мог получить не сам обладатель качества, а человек, который веселил других, был заводилой, балагуром. Такие прозвища часто давали скоморохам или просто общительным людям.

В документах фамилия не частая, но встречается среди запорожских казаков и мещан левобережной Украины. В XIX веке её фиксировали в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или казачьей — дворянских родов Бодряго практически не известно.

Написание фамилии закрепилось с окончанием -о, хотя в некоторых старых записях встречается вариант Бодряга — это обычная для тех мест вариативность окончаний в фамилиях на -яг. Современное ударение, как правило, падает на последний слог: Бодряго.