Фамилия Бобрягина — женская форма фамилии Бобрягин, и её разговорная, бытовая основа может сбить с толку. На слух она кажется связанной с бобром, но в русском языке фамилии на «-яга» почти никогда не образуются от названий животных напрямую. Суффикс «-яга» характерен для прозвищ, часто с оттенком грубоватой или ироничной оценки: Бродяга, Растяга, Теляга, Скорняга. В случае с Бобрягиным исходное прозвище — Бобряга, и его корень действительно «бобр», но не в значении «зверь», а в значении «человек, похожий на бобра»: коренастый, плотный, с густыми волосами или бородой, либо трудолюбивый и хозяйственный, как этот зверь в народных представлениях.

По словообразовательной модели фамилия Бобрягин — типичная «патронимическая» на «-ин»: от прозвища Бобряга через притяжательное прилагательное «Бобрягин сын». Такая модель была распространена в северных и центральных регионах России, в среде крестьян и посадских людей, где фамилии закрепились позже, чем у дворянства, — в XVII–XIX веках. То есть предок Бобрягиных был человеком, которого в деревне или слободе знали как Бобрягу, и это прозвище перешло к его детям уже как фамилия.

Фамилия редкая, её нет в массовых справочниках вроде словаря Унбегауна, но она вписывается в ряд однокоренных: Бобров, Бобрин, Бобриков. Отличие в том, что Бобрягин — не от слова «бобр» напрямую, а через экспрессивный суффикс, что говорит о живом, неофициальном происхождении. Если бы фамилия была образована от ремесла (бобрового промысла), скорее появился бы вариант Бобровщиков или Бобровников. Бобряга — это именно прозвище по внешности или характеру, а не по занятию.

В современном написании фамилия сохранила конечное «-а» в основе, что редкость: обычно прозвища на «-яга» при образовании фамилии теряли это окончание (ср. Скорнягин — от Скорняга, но не Скорнягин). Здесь же основа осталась неизменной, что может указывать на позднюю фиксацию, когда прозвище уже воспринималось как фамильное имя. Встречаемость фамилии крайне низкая, основные носители — в центральной России, что подтверждает её «недворянское» происхождение: среди служилого сословия и дворян таких фамилий почти нет.