Фамилия Бобрихина — женская форма фамилии Бобрихин, которая образована по редкой для русских фамилий модели с суффиксом -ихин. В отличие от массовых -ов и -ев, этот суффикс указывает на принадлежность через жену: Бобрихин — буквально «муж Бобрихи». А сама Бобриха — это жена человека по прозвищу Бобр.

Исходное прозвище Бобр было широко распространено в Древней Руси и не обязательно указывало на охотника на бобров. Чаще так называли человека за внешнее сходство: плотного, коренастого, с густыми волосами или бородой. В новгородских и псковских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются крестьяне и землевладельцы с этим прозвищем. Бобр могло быть и мирским именем — дохристианским, которое давали для защиты от злых сил: считалось, что имя животного отводит беду.

Фамилии на -ихин типичны для северных и северо-восточных регионов России — Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Там же чаще фиксируются и Бобрихины. В центральных областях преобладает форма Бобров, а на юге — Бобренко. Таким образом, Бобрихина — не просто вариант, а маркер определённой региональной традиции именования: здесь фамилию давали не по отцу (Иванов), а по хозяйке дома (Бобриха → Бобрихин).

Встречается и более прозаичная версия: в некоторых говорах «бобрихой» называли женщину, торгующую бобровым мехом или выделывающую шкуры. Но это скорее исключение — основная масса носителей фамилии происходит от прозвища.

Склонение фамилии стандартное: Бобрихина, Бобрихиной, Бобрихину. Ударение, судя по историческим записям, падает на второй слог — Бобри́хина, хотя в бытовой речи встречаются варианты.