Фамилия Бобрий — редкий случай, когда прозвище застыло почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на её возможное южнославянское, украинское или белорусское происхождение, где такие «голые» фамилии встречаются чаще. В русской традиции фамилия могла быть записана в польском или украинском варианте, а при русификации иногда добавляли окончание -ий, чтобы придать ей вид прилагательного: Бобрий.

Основа здесь — «бобр». Прозвище Бобрий могли дать человеку за схожесть с этим зверем: за густые усы, коренастое телосложение, трудолюбие или, напротив, за медлительность и ворчливость. В славянской мифологии бобр — не просто животное, а символ упорства и хозяйственности, поэтому прозвище могло быть уважительным. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «бобрить» (в диалектах — делать что-то тщательно, возиться), тогда прозвище относилось бы к аккуратному мастеру.

В польской ономастике фамилия Bobryj известна с XVI века, чаще всего в Малопольше и на Волыни. На территории современной Украины фамилия Бобрий встречается в Житомирской и Хмельницкой областях, что подтверждает её западнорусские корни. Социально носители могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвище не указывало на сословие.

Есть версия, что Бобрий — это ополяченная форма от древнерусского имени Бобр, которое давали как нецерковное, «мирское» имя. Такие имена были популярны до XVII века, особенно на севере Руси, но фамилия на -ий скорее говорит о поздней фиксации уже в польской канцелярской традиции.

Встречается вариант написания Бобрый — с твёрдым «ы» на конце, что ближе к украинской фонетике. Если ваши предки писались через «и», это может указывать на влияние польской орфографии или на то, что фамилия прошла через униатские метрики.