Фамилия Бобр относится к группе «звериных» фамилий, но её происхождение не так однозначно, как кажется на первый взгляд. Это не просто указание на животное, а, скорее всего, прозвище, данное человеку по внешнему сходству. В Ярославской губернии, например, Бобром называли человека за цвет волос, сходный с цветом бобрового меха — рыжевато-коричневый, с отливом. Прозвище могло закрепиться за рыжим или темно-русым крестьянином.

Сама фамилия стоит в чистой форме, без суффикса. Это нетипично для русских фамилий: обычно мы встречаем Бобров, Бобрин, Бобриков. Форма Бобр — скорее украинская или белорусская, либо же она могла возникнуть в северных и центральных регионах России, где фамилии на -ов не всегда успели вытеснить исходное прозвище. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с таким именованием — Бобр, без добавления фамильного суффикса. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в виде «голого» прозвища, минуя этап патронимической обработки.

Есть и другая версия: имя Бобр могло быть нецерковным, охранительным. В древнерусской традиции родители могли назвать сына Бобром, чтобы он перенял у зверя трудолюбие, хозяйственность или крепость. Но это предположение слабее: имя Бобр встречается редко, а прозвищное происхождение подтверждается региональной привязкой к цвету волос.

Сравните с однокоренными фамилиями. Бобров — самая частая форма, указывающая на сына Бобра. Бобрёнок — на молодого, неопытного человека. А Бобр — это исходная, самая древняя ступень. Встречается она локально: в Ярославской, Костромской, Вологодской губерниях. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, фамилия закрепилась именно по волосам, а не по ремеслу или охоте на бобров. Последнее тоже возможно, но менее вероятно: промысловиков чаще называли Бобровниками или Бобровыми, а не просто Бобрами.