Фамилия Бурьягина образована от прозвища Бурьяга, в основе которого почти наверняка лежит слово «бурьян» — сорная трава, высокая, густая, часто колючая. Такое прозвище давали нерадивому хозяину, чей участок зарос сорняками, или, напротив, человеку, жившему в глухой, захламлённой местности. В переносном смысле Бурьягой могли назвать неопрятного, небрежного человека, запустившего себя или хозяйство.

Фамилия относится к распространённому типу на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бурьягин — сын Бурьяги, то есть потомок того самого человека с прозвищем. Такая модель типична для центральных и северных русских земель, где фамилии на -ин образуются от основ на -а, -я. Параллельная форма — Бурьянов — встречается реже и образована по другой, более поздней модели.

Среди однокоренных фамилий — Бурьян, Бурьянов, Бурьянцев. Все они восходят к тому же корню, но различаются словообразовательными суффиксами и региональной привязкой. Например, Бурьянцев мог возникнуть в южнорусских говорах, где суффикс -цев встречается чаще. Бурьягина же — фамилия, скорее всего, из центральных областей России, откуда она расходилась вместе с переселенцами.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет, но прозвище Бурьяга не несло благородного оттенка. Вероятнее всего, фамилия возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвище давалось по бытовым и хозяйственным чертам. В современных источниках фамилия Бурьягина не относится к числу распространённых, но встречается в разных регионах, что говорит о её давнем, но не массовом бытовании.