Фамилия Бурьева — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Бурьев. Её ядро — прозвище или нецерковное имя Бур, Бурь или Бурый. Самая вероятная версия: предок получил прозвище Бурый по цвету волос или масти — так в старину называли людей с тёмно-рыжими, каштановыми волосами, а также животных (бурого медведя, коня бурой масти). В русских говорах слово «бурый» означало ещё и «смуглый», «загорелый», так что прозвище могло относиться к внешности.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным «бурь» или «буря». В некоторых северных и сибирских говорах «бурём» называли сильный ветер, метель или вспыльчивого, резкого человека. Если предок отличался крутым нравом или жил в открытой ветреной местности, прозвище Бурь могло закрепиться за ним. В этом случае фамилия Бурьев — от прозвища Бурь через притяжательный суффикс -ев (чей? — Бурьев сын, то есть сын Буря).

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилия образована от имени или прозвища отца. Форма Бурьева, с окончанием -а, — это женский вариант, который давали дочерям или вдовам. В современном употреблении фамилия склоняется по правилам прилагательных: Бурьевой, Бурьеву.

Географически фамилия Бурьев встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где были сильны диалектные слова «бурь» и «бурый». Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли северные говоры. Среди известных носителей — люди разных профессий, но ни один не стал настолько знаменит, чтобы фамилия получила дополнительную известность. Это рядовая, но не редкая русская фамилия, чьё происхождение лежит в бытовых наблюдениях за внешностью или характером человека.