Фамилия Бурьев довольно редкая, и её значение напрямую зависит от того, какой корень лёг в основу — а вариантов здесь несколько. Самое очевидное объяснение: прозвище Бур (или Бура) давали человеку с буйным, неспокойным нравом. В русских говорах «бурный» и «буйный» — слова одного корня, и фамилия Бурьев могла означать «сын Бурого», то есть потомок того, кого прозвали за характер. Однако это лишь одна, хоть и самая распространённая, версия.

Модель образования проста: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Бурь, а -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Бурьев. Такая патронимическая модель типична для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках в среде крестьян и служилых людей. Если бы прозвище звучало как Бур, фамилия выглядела бы как Буров — и такие фамилии тоже существуют. Бурьев же явно восходит к форме Бурь, где мягкий знак мог появиться из-за народного произношения или под влиянием уменьшительного имени.

Есть и другая, более прозаичная версия: «бурь» в некоторых диалектах означало «свекольный рассол» или «квасную гущу». Прозвище Бурь могли дать человеку, который варил квас или работал на свекловичном производстве. Это менее романтично, но вполне реалистично для бытовой ономастики. Не стоит сбрасывать со счетов и возможность, что фамилия произошла от крестильного имени Бур — редкой краткой формы от Бурхан или Буркхард, но это скорее исключение, так как такие имена не были распространены в русской среде.

Географически фамилия Бурьев встречается в основном в центральной России и Поволжье, изредка — на Урале. В дворянских родословных книгах она не значится, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В целом, носитель фамилии Бурьев может с равной вероятностью оказаться потомком либо вспыльчивого человека, либо квасовара — и то, и другое говорит о конкретном прозвище, а не о случайном стечении звуков.