Фамилия Бурнаев образована от прозвища Бурнай. Слово это многозначное, и у фамилии есть как минимум три версии происхождения, каждая из которых по-своему описывает характер или внешность предка.

Самая прямая версия — от украинского прилагательного «бурний», то есть «бурный, взбудораженный». Так могли прозвать неспокойного, подвижного, суетливого или вечно встревоженного человека. В ярославских и рязанских говорах есть родственное слово «бурнаш» — «задира, задора», а в курских так называли «холостяка разгульной жизни». Значит, прозвище могло указывать на вздорный нрав или определенный образ жизни.

Другая версия отсылает к внешности. В диалектах встречается слово «бурнастый» — «рыже-бурый (о масти животных)» или «хохлатый и мохноногий (о птицах)». Если прозвище пошло от этого корня, то Бурнаем называли человека с рыжими волосами или необычно обильным волосяным покровом на теле.

Наконец, существует версия, связывающая прозвище с глаголом «бурнуть». У этого слова несколько значений: «сказать что-либо невнятно», «бросить, швырнуть» или «опрокинуть, снести, разрушить (о строении)». В таком случае основатель рода Бурнаевых мог быть человеком вспыльчивым, склонным к резким поступкам, либо нечетко выговаривал некоторые звуки.

Какую бы версию ни выбрать, ясно одно: фамилия Бурнаев — типичная русская патронимическая фамилия на -ев, указывающая на потомка человека по прозвищу Бурнай.