Фамилия Бурнаева образована от прозвища Бурнай. В её основе лежит несколько возможных корней, и единого мнения о происхождении нет. Самая прямая версия — от украинского прилагательного «бурний», то есть «бурный, взбудораженный». Так могли прозвать неспокойного, подвижного, суетливого или вечно встревоженного человека.

Другая гипотеза отсылает к диалектному слову «бурнастый». В говорах оно имело два значения: «рыже-бурый (о масти животных)» и «хохлатый, мохноногий (о птицах)». Если прозвище пошло от этого слова, оно указывало на внешность — например, на рыжие волосы или обильный волосяной покров на теле.

Третий вариант связывает прозвище с глаголом «бурнуть». В разных диалектах он означал «сказать невнятно», «бросить, швырнуть» или «опрокинуть, снести, разрушить (о строении)». Следовательно, основатель рода мог быть человеком вспыльчивым либо нечётко выговаривавшим некоторые звуки.

Наконец, в ярославских и рязанских говорах встречается родственное слово «бурнаш» — «задира, задора», а в курских — «холостяк разгульной жизни». Если прозвище Бурнай пошло оттуда, оно описывало особенности поведения. Какую бы версию ни принять, ясно одно: фамилию получил потомок человека по прозвищу Бурнай. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Бурнаев, то есть сын или потомок Бурная.