По одной из версий, фамилия Бурина образована от прозвища Бура, которое восходит к славянскому корню «бур», имеющему несколько значений: «волновать, бушевать», «становится бурым», «много пить». Таким образом, прозвище Бура может указывать на особенности поведения или характера предка. Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии лежит прозвище Буря, которое мог получить вспыльчивый человек или ребенок, родившийся в сильную непогоду. Веселовского упоминаются: Бурин Смола Андреев, дьяк вологодского владыки, 1542 г.; Бурин Молчан Смолин, подьячий, 1556 г., Коломна. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бура (Буря), со временем получил фамилию Бурина.