Фамилия Бурин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища. Разбираем её по косточкам. В основе лежит прозвище Бура (или Буря), а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Буры. Это одна из самых распространённых моделей в русской ономастике, наряду с -ов/-ев, но с ударением на корень.

Корень «бур» многозначен. В славянских языках он мог означать «бушевать, волноваться» (отсюда «буря»), «становиться бурым» (цвет) или даже «много пить» (в диалектах — «бурить»). Поэтому прозвище Бура могло характеризовать предка по-разному: либо как человека вспыльчивого, бурного нрава, либо как любителя выпить, либо по цвету волос. Версия с прозвищем Буря — самая прямая: так могли назвать крикливого ребёнка или родившегося в грозу.

Документальные следы фамилии уходят в XVI век. В трудах С. Б. Веселовского зафиксированы реальные люди: Бурин Смола Андреев, дьяк вологодского владыки (1542 год), и Бурин Молчан Смолин, подьячий из Коломны (1556 год). Обратите внимание на отчества — Смола и Молчан. Они сами по себе прозвищные, что типично для допетровской Руси: прозвища передавались из поколения в поколение, пока не закреплялись в фамилии. Дьяк и подьячий — люди приказного аппарата, то есть грамотные и не из низов. Это намекает на то, что уже в середине XVI века Бурины были служилыми людьми, а не крестьянами.

С географией сложнее. Фамилия встречается в разных регионах, но ранние упоминания тяготеют к центральным русским землям (Коломна, Вологда). В XIX веке Бурины рассеяны по всей России, но заметных дворянских родов не образовали — фамилия оставалась в основном крестьянской и мещанской.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским «бури» (волк), но это натяжка: суффикс -ин в таком случае был бы нехарактерен для тюркских заимствований (скорее ждали бы Буриев или Буреев). Славянская основа надёжнее и подтверждается документами XVI века.