Фамилия Бурих — один из ярких примеров так называемых «северных» фамилий, характерных для русского Севера и Сибири. Её выдает суффикс -их. В центральных и южных регионах России преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин, а вот в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а позже и за Уралом, закрепилась форма родительного падежа множественного числа: «из семьи Бурих» означало «из дома, где главой был Бур». Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?» и не склонялись по падежам.

Основа фамилии — «Бур». В русском языке это слово многозначно. Самое вероятное объяснение — прозвище от глагола «бурить» или существительного «бур» (инструмент). Так могли назвать человека настырного, пробивного, того, кто «бурит» свое дело, или же мастера, работающего буравом — плотника, строителя колодцев. Менее распространенная версия связывает прозвище с диалектным «бурый» — о масти животного или о человеке смуглом, темноволосом. В говорах «бур» также означало «шум, гам, суета», отсюда прозвище Буря, Бур могло получить и беспокойный, шумный человек.

Фамилия Бурих зафиксирована в переписях населения XIX века преимущественно в северных уездах — например, в Вологодской губернии. Встречается она и среди старообрядцев, которые нередко селились обособленно и сохраняли архаичные фамильные формы. Поскольку суффикс -их указывает на семейную принадлежность, можно предположить, что родоначальник был известен в своей общине как Бур, а его дом и потомков называли «Бурихи» — отсюда и фамилия.

В отличие от фамилий на -ов, которые могли получать крестьяне при переписи от имени отца, Бурих не меняла форму за века. Это делает её ценным маркером для генеалогов: если вы носите фамилию Бурих, велика вероятность, что ваши предки жили на Русском Севере или в Сибири, куда переселились северяне в XVII–XVIII веках. Связь с конкретным ремеслом или характером предка, увы, восстановить точно нельзя — прозвище Бур могло быть дано по разным поводам, и каждый случай уникален.