Фамилия Бурин в своей основе, скорее всего, восходит к прозвищу Бура. Славянский корень «бур» многозначен: он мог означать «волновать, бушевать», «становиться бурым» или даже «много пить». Прозвище Бура, таким образом, могло указывать на беспокойный нрав предка, его вспыльчивость или, напротив, на пристрастие к выпивке. Менее вероятна, но тоже возможна связь с прозвищем Буря — его могли дать человеку с крутым характером или ребёнку, родившемуся в ненастье.

Сам суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель: фамилия образована от личного имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я, и буквально означает «сын или потомок такого-то». В данном случае — «сын Буры».

Интересно, что фамилия фиксируется в документах уже в XVI веке. В трудах С. Б. Веселовского упоминаются: Смола Андреев Бурин, дьяк вологодского владыки (1542 год), и Молчан Смолин Бурин, подьячий (1556 год, Коломна). Обратите внимание: прозвище Бура здесь служит не личным именем, а родовым прозванием — Смола и Молчан были первыми носителями прозвища, которое затем закрепилось за их потомками как фамилия. Это редкая деталь: фамилия Бурин уже к середине XVI века была наследственной, а не только что возникшей.

Географически ранние упоминания привязаны к Вологде и Коломне, что указывает на северное и центральное распространение фамилии. В других регионах она могла возникать независимо от разных основ: например, от названия бурого цвета масти (бурый конь, бурый медведь) или от слова «бурить» (сверлить) — в таком случае прозвище Бура получал человек, занятый бурением колодцев или земляными работами. Однако документально подтверждённая версия с вологодскими дьяками и подьячими выглядит более надёжной: первые известные Бурины были людьми служилыми, приказными, а не крестьянами.