Фамилия Бурихин — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. Её основа — прозвище Буриха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Бурихи» или, реже, «человек из семьи Бурихи».

Самая конкретная версия отсылает к тамбовским говорам, где словом «бурыга» называли ухаб, рытвину или ухабину на дороге. Прозвище Буриха в этом случае могло закрепиться за человеком, который жил рядом с плохой, разбитой дорогой или на неровном, ямистом месте. Версия правдоподобна, так как многие русские фамилии образованы от названий особенностей ландшафта.

Другая гипотеза связывает прозвище с прилагательным «бурый» — цвет кофейный, коричневый, искрасна-черноватый. Так «буренкой» называют корову, а «буркой» — коня бурой масти. Следовательно, Бурихой могли прозвать человека с рыжеватыми или тёмно-русыми волосами, либо заводчика бурых лошадей или коров. Здесь работает типичная для русских прозвищ модель: внешний признак или род занятий.

Суффикс -иха в прозвище заслуживает отдельного внимания. Он может указывать на то, что прозвище Буриха носила женщина — например, жена человека по прозвищу Бурый. Такие формы возникали в тех случаях, когда женщина становилась главой семьи: после смерти или тяжёлой болезни мужа, а также во время его долгой службы в армии (в эпоху рекрутских наборов мужчины обязаны были отслужить 25 лет). Таким образом, фамилия Бурихин могла закрепиться за детьми такой «Бурихи».

Не исключена и связь с диалектным глаголом «бурить» — швырять, кидать. В этом случае прозвище указывало на особенности характера или поведения: человека порывистого, резкого или любителя «покидаться» чем попало. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование.

Фамилия встречается в центральных и северо-западных областях России. В Книге памяти Ивановской области записан Бурихин Михаил Васильевич, родившийся в 1892 году в поселке Сокольское. А в Книге памяти Псковской области упоминается Бурихина Елена Алексеевна, 1921 года рождения, уроженка деревни Бряшная Гора Старорусского района Новгородской области. Среди известных носителей — русский поэт Игорь Николаевич Бурихин (родился в 1943 году).