Фамилия Бурыхин — один из тех случаев, когда прозвище предка сохранило в себе яркую внешнюю примету. В её основе лежит прозвище Бурыха, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «бурый». В старину этим словом обозначали целую гамму оттенков: от кофейного и коричневого до орехового и искрасна-черноватого.

Скорее всего, Бурыхой называли человека с тёмно-каштановыми или рыжевато-коричневыми волосами. Такая «цветовая» модель прозвищ — одна из древнейших: рыжий, беляк, черныш, седой — все они давались по самому заметному признаку. Интересно, что в народной речи то же слово использовали для масти животных: «буренкой» звали бурую корову, а «буркой» — коня бурой масти. Поэтому не исключено, что прозвище Бурыха мог получить не сам человек, а, например, заводчик или любитель лошадей определённой масти.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе на -а добавился притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть «сын Бурыхи». Со временем форма закрепилась, и потомки человека с таким прозвищем стали писаться Бурыхиными.

Любопытно, что суффикс -их-/-ых в фамилиях обычно указывает на севернорусское или сибирское происхождение (ср. Бурых, Глухих), но здесь мы видим -ин, что типично для центральных и южных регионов России. Это редкий случай, когда основа с «цветным» корнем соединилась с другим суффиксом, чем обычно, — и дала фамилию, стоящую немного особняком среди однокоренных.