Фамилия Бурыхина — женская форма фамилии Бурыхин, а та, в свою очередь, принадлежит к архаичному типу русских фамилий на -их. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев и -ин, которые отвечают на вопрос «чей?» (Иванов — сын Ивана), фамилии на -их отвечают на вопрос «чьи?» и обозначают принадлежность целому роду или дому. Бурыхин — это «из дома Бурых», то есть потомок человека по прозвищу Бурый.

Основа здесь прозрачная — прилагательное «бурый». В русских говорах это слово имело широкий спектр значений. Помимо основного цвета (серовато-коричневый, рыжеватый), «бурым» могли называть: - человека с рыжеватыми волосами или смуглой кожей; - медведя (отсюда и поговорка «бурый медведь»), а значит, прозвище мог получить человек, похожий на зверя — сильный, неуклюжий или косолапый; - в некоторых областях — лошадь бурой масти, и прозвище могло закрепиться за конюхом или владельцем такой лошади.

Интересна география фамилии. Фамилии на -их (Бурых, Бурыхин, Бурыхина) — яркая примета северных и северо-восточных говоров. Они особенно характерны для Вятской, Архангельской, Вологодской губерний, а также для Урала и Сибири, куда их принесли переселенцы. Если ваши предки Бурыхины, корни стоит искать именно в этих краях.

Суффикс -ин в мужской форме Бурыхин (а не Бурых) — это позднее переосмысление. Первоначальная форма была просто Бурых (как Черных, Седых), но по аналогии с более привычными фамилиями на -ин её «переделали», добавив падежный суффикс. Так Бурых стал Бурыхиным, что не меняет сути: в основе всё то же прозвище, данное по цвету или характеру.